0

Векторы


Вектор - это величина, определяемая
не только численным значением, но и направлением в пространстве, например
сила, скорость
, ускорение и т.д.



Скаляр - это величина, определяемая
только численным значением, например время t, масса m, путь l.


Действия с векторами



Сложение векторов


а) векторы направлены в одну сторону:






Рис. 1


б) векторы направлены в противоположные стороны:






Рис. 2


в) векторы направлены под углом друг к другу:






Рис. 3


Сложение осуществляется по правилу параллелограмма или треугольника.


В векторном виде результирующий вектор:






в скалярном виде:





в векторном виде:






в скалярном виде:






В векторном виде результирующий вектор:





В скалярном виде для нахождения R необходимо воспользоваться
теоремой косинусов.



Теорема косинусов:


квадрат стороны, лежащей против тупого угла, равен сумме
квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на
косинус угла,между ними:






где — тупой угол
между вектором и перенесенным
в конец вектора вектором
(рис. 3).


В случае, если угол
= 90°, cos = 0 и теорема косинусов
превращается в теорему Пифагора:






Рис. 4.


Теорема Пифагора:



квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:





Разложение вектора на составляющие



Осуществляется по правилу параллелограмма, в котором разлагаемый
вектор является диагональю, а результирующие векторы - сторонами:





Рис. 5



Разложение вектора
на составляющие по координатным осям X и У дает два вектора: ,
модули которых:





Проекции векторов на оси



Проекции векторов на оси всегда скаляры:





Рис. 6






Если направление вектора совпадает с направлением оси, проекция
положительна, если нет - отрицательна.

Теги:

Другие новости по теме:

Уважаемый посетитель, Вы зашли на сайт как незарегистрированный пользователь.
Мы рекомендуем Вам зарегистрироваться либо войти на сайт под своим именем.

Информация
Посетители, находящиеся в группе Гости, не могут оставлять комментарии к данной публикации.